【電子回路】【DTM】エフェクターをつくるための知識　【フィルターと電子素子編】

えふぇくたぁ…？

そう、エフェクター。楽器を演奏してる人の足元を見てみると、なんだが箱をふみふみしてるよね、あれ。

何に使うの？

音を変えたり、音をループさせたりと音にエフェクトをかけることができるんだ

ほぉ。踏み潰すと音が変わるのか、君はどんな音に変わるのかな？（サイコ

やめたまえ

今回エフェクター作りの基礎についてー、覚書も含めてです。

いろいろ調べる手がかりにしてください、この記事だけでわかったようにするのは非常に危険行為ｗｗ

だって素人ですからっっ！どやっ

最初はエフェクターの基本、フィルターの原理というかフィルターを知るための基礎知識ということで

話を進めていきます

フィルターはDTMでEQ（イコライザー）など使う場合、またはエフェクターを作るうえでは必須の知識です。

理解を深めたいところ。DTMでも音抜けや音楽全体のクオリティをあげるのには必要不可欠となります。

エフェクターとは

エフェクターとは音を変化させる機械、またはプログラムのことです。

ミュージシャンが足元で操作している機械がエフェクターというものです。

音を変えるとはどういうことなのか

音の高さを変える
音を重ねる
音を繰り返す
特定の音にアクセントをつける

などと、音の響きを変えるにはいろんな方法があります。

そのどれもで必要になってくる知識がフィルターというものです。

そんなエフェクターを自分で作れたらよいと思いませんか？
ということで興味のある方僕と一緒に勉強していきましょう！

フィルターとは

先程フィルターと言いましたが。フィルターっていうのは篩（ふるい）だと思ってください。

例えば、ザルがあったとして、「砂利入りの水」をザルに流し込むと、
「水」と「砂利」に分かれますよね？
水が欲しければ下に落ちた水を、砂利が欲しければザルの中の砂利をとればいいわけです。

フィルターというのはこうした篩にかける装置、例で言えばザルのようなものです。

目の細かさで篩（ふるい）にかけるものが変わります。

これはさまざまな物に使用されていますが、今回は音楽的波形に対するフィルターのことです。

周波数について（篩にかけるもの）

音楽的に篩にかけるものは、「周波数」になります。

さっきの水と砂利の話を例に言い換えると

水が人混みのガヤの音、砂利をガヤの周波数成分と考えます。

ガヤの音からある特定の人の声だけを聞きたい場合はその人が出している声の周波数を聞き分ける必要があります
実際はその人の声だけ聞き分けるのは難しいですが、人間は元々その近辺の周波数の音を聞き分けることができます。
人間にもフィルター機能が備わっているということですかねー

音楽でも同じく、要らない音を引いたり、欲しい音を強調したり
フィルター機能を組み合わせることによって出来るようになります。

でも…
周波数って……なに？

ってなりますよね

人間は20Hz～20kHzの音を聞き分けることができますが

周波数が低い→低音

周波数が高い→高音

ざっくり書きましたが、こうなります。

周波数というのは1秒間に波が何回繰り返すかを表したものです。

60Hzの場合1秒間に60回の繰り返し波形ということです。

繰り返し波形とは何か

下の絵のように

１周期を１秒間に何回繰り返したか、ということです

例えば3Hzの場合
１周期の波形を１秒間に３回繰り返す波形ということになります。

周期という言葉は、一周とか円運動の時に使われる言葉です。

では、紙に円を一定の速度で１周絵描いてみてください。

描いているときのペンの動きを横から見てみると
ペンの先は上下に動くだけですよね？

それに時間軸を加えると
周波数波形の完成です。

「時間軸を加える」、とはXY軸の２Dで円を描いていたところに時間要素のZ軸を足すと言うことです。
ペンを走らせている間も時間は過ぎていっていますからね。

まぁ↓に下手くそな絵をのせておきますのでそれで無理矢理理解してくださいw

んで、話を戻しまして、そのとき出来た軌線を
sinカーブとか言ったりもします
※sin波形は0度から描来はじめた場合
cos波形は90度から描き始めた時の波形になります。
詳しくは三角関数などから勉強してみてください、今は覚えなくてよいです。

上の説明をまたまた下手くそな絵で説明します
まずXYZ軸の定義から↓

上の紙に緑の点（０度）から半時計回りに円を描きます（もう描いてありますが無視してくださいw）

円を紙に描いたときのペン先の動きは真横から見ると上下運動に見えます
この動きを単振動って言うそうですねー

それを３D時間軸（Z軸）、を加えたイメージの絵です
Z軸は奥から手前に時間が経過していると思ってください
なので上の絵は奥から手前に円を描いていく様子です。
出来上がった軌線を真横から見てみると
周波数の見慣れた波形になります。
↑の波形は0度から円を描き始めた様子を真横から見た波形となります。

この波形をsin波形と言います。
真横からではなく真上から見た様子はcos波形になりますね（無視していいです）

別の考え方をしてみよう、今0度の場所から描いてできた３Dの軌線の模型があったとして
それに真横から光を当ててみて壁に写る影がsin波形、真上から光を当てて床に写る影がcos波形とも言える

あとは、例えるなら大縄を二人ではしっこを持って
一人が一定の速度で円を描くように回したときに
伝わっていく波の様子とでも言いましょうか。

その一定繰り返し波形が１秒辺りに何回繰り返されているのかが周波数ということ

大縄の例で言えば１秒間に２周回せば2Hzの波形が出来る

むしろこの方が分かりやすいか

このイメージは、今後学習していく上で必要になると思うから
押さえておくとよいかも。

sinとかcosとかは特に今は考えなくてよい

今は周波数は、波ととらえていてよいと思います。
ってか自己満足エフェクターつくるときはそれで十分かも

フィルターの基本種類

フィルターには基本の種類があります。

ハイパスフィルター（HPF）
ローパスフィルター（LPF）
バンドパスフィルター（BPF）

HPFは高い周波数（ハイ）を通過（パス）させるフィルターのことです

LPFは低い周波数（ロー）を通過（パス）させるフィルターのこと

BPFは特定の周波数帯（バンド）を通過（パス）させるフィルターのこと

※他にもノッチフィルターとかあります

これらは音楽的に考えればEQ（イコライザ）などの知識にもなりますが、その内部を電子回路的に考えると素子の特性などを知る必要があります。

フィルターに使われる電子部品（コンデンサ）

ここではざっくりとフィルター回路に使われるコンデンサの特性を紹介します

コンデンサ

コンデンサは電気を溜めたり、放出したりすることのできる素子です。

これで何ができるかというと

電圧を一定に保つために電源回路へ組み込んだり

オーディオや楽器のエフェクターにバイパスコンデンサやカップリングコンデンサとして

スイッチ回路などにスピードアップコンデンサとして

などなどいろんな用途に使われています。
構造としては、絶縁体（高誘電率の物質）を2枚の導体板電極で挟んだものです。

直流では電子と正孔が偏ってしまい電流は流れません。電気を溜めこむだけの能力です。

交流では正孔と電子が交互に入れ替わり、早くなってくると導体板の電子と正孔が入れ替わり通電しているように見えます。

電磁気学の観点でマクスウェルの方程式のアンペール・マクスウェルの方程式からも説明できますが

コンデンサの極板の間に発生する。電束密度と磁場の関係が電流を流しているときと同じようだねってことです。うん、わからないwww

まぁコンデンサの中を電流が「流れているような」振るまいをするということです。興味のある方は調べてみてください。

あらゆる現象がマクスウェルの方程式から説明ができます。

話は戻りまして

コンデンサというのは交流時に電流が流れます。しかも高周波になるにつれて電流が流れるようになります。

それを表した式があります
計導出方法は割愛いたしますが下に記載しました。

先にこの式の意味を説明すると。
周波数が高くなるとXC（コンデンサにおける交流時の抵抗）が下がります。ということです。
抵抗値が下がると言うことはその分電流を通し易くなるのは想像がつきます

もう一度もう少し詳しく説明するとXCはコンデンサの容量性リアクタンスのことです。
容量性リアクタンスとは交流時におけるコンデンサの抵抗値のことです。詳細は下のほうの抵抗素子の項目で説明しています。

ωは角周波数のことでω＝2πf[rad/s]です。

なんのこっちゃと思っている方↓

余談：角周波数ω=２πfとは？

↓余談なので飛ばしてもよいです。↓
単位にあるラジアン（rad）は円周の長さで角度を表すよって意味
角度を表す方法は
単純に中心角だけではなく単位円（半径1cmの円）を使用して
ある角度がつくる弧の長さでも
角度を表すことができます（弧度法）
そのときに使う単位がラジアンです。

ひとつ例に６０度をラジアン（弧度法）で表すと。
単位円（半径1cmの円）の円周は直径×πで２πとなります。
つまり360度の時の円周の長さは2π
よって弧度法の２πは度数法で言う360度ということです。

では６０度はラジアンだとどうなるのか
２πラジアンが３６０度なら
πラジアンは１８０度
180×？＝60　になるかを考えると
？は1/3となりますよね
πラジアンは度数法で１８０度なので
π/3ラジアンが度数法で言う60度となります。

話を式に戻します

ω＝2πf[rad/s]

fは周波数なので１秒間に単位円を何周したのかってことなので
360度を1秒間にf回繰り返し、そのときに円周を動いた距離、が2πf

なので上の式は１秒間に中心角が何度動くはやさなのかを円周の距離で表している
つまり１秒間に２πf進む速さで回転してますよーってこと

※似た言葉で角速度もありますが、ほぼ一緒
円の弧の長さではなく、中心角θを時間tで割ったもののことで
ω=θ/t[rad/s]
と表される。

まぁとりあえず余談でした

余談２　：　1ラジアンは（180／π）°で、約57.29578°

↑余談はここまでー↑

話を戻します

コンデンサの交流時抵抗の式は

となり、ωは角周波数といいω=２πfと書き換えられるので

こう書き換えられます（フォント変わってますねw）

fは周波数[Hz]

Cはコンデンサの容量[F]

XCが交流時のコンデンサの抵抗値

になるので値が大きいほど抵抗は大きい

式を見てわかる通り分母に置かれている値が大きくなると容量性リアクタンスは低くなる

つまり周波数「f」が容量性リアクタンスに影響を与えていることはこの式からわかる

さっきも言ったけどωを使用しているのは

電気現象を回転現象としてとらえるために使っているだけで、

都合が良いからと思ってください

jというのは虚数のことで、これまた複素平面（ガウス平面）や

回転現象の説明が必要となるものです

いろいろ端折って超絶ざっくり言うと、ここでいうjは90度回転を意味していて

複素平面で説明するとき便利なのです。

j⇒90度回転

-j⇒-90度回転

↓虚数について

虚数について

とにかく、ぐだぐだ書いてますがコンデンサの抵抗（容量性リアクタンス）は

XC＝1/jωC　ってことです。

書き換えると

複素平面上で考えると、合成インピーダンスがベクトルの計算で出来ます。

コンデンサのような容量性リアクタンスは、抵抗素子の抵抗値を実軸とした複素平面の下方向にベクトルが向きます
どういうことかというと

↑の絵の通り、容量性リアクタンスの量は実軸から-90度回転した位置に存在するということだ。

もうひとつ大事なこと
交流時のコンデンサの性質で、流れる電流の位相はコンデンサにかける電圧位相より90度分早くなると言うこと
これはコンデンサの性質上、

コンデンサが充電し始める時電圧は最小、電流は最大
電圧が上がって来てコンデンサが満充電になるとそれ以上充電はされないので電流は最小、電圧は最大
電圧がさがってくると放電されるため電圧が最小になるとき電流は最大（流出方向に）
電圧が再び上がって来るとコンデンサが充電されていき電流は最大（流入方向）から最小へ、それにつれて電圧は最大となる

これを絵で表すとー

こんなかんじかなー
上の絵は青丸が動いた分赤丸も同じだけ動くと考えてください。
つまりコンデンサの電圧（青丸）は常にコンデンサの電流（赤丸）を追いかけるように動きます

コンデンサの電圧が０の時に電流が最大値で充電され
電圧が徐々にたまっていくにつれて、電流が落ちていく
電圧が落ちてくると今度は放電されるので電流が増えていく（流出）

みたいな感じです

※電圧と電流波形の振幅は便宜上同じに調整しています
ここでは位相がずれているとわかればよいです。
時間軸を使って表すと波形がちょうど９０度分ずれているのがわかります。
他のサイトとは説明の仕方が違うのですが
上の図で言うと電圧（青丸）が電流（赤丸）を追いかける形になっていますので電流は電圧よりも位相が90度早い
と言えます。

コンデンサで大事なことは

☆電気をためることができる（電圧を保つことができる）

☆周波数が高くなるにつれて電流を流すようになる

☆電流の位相は電圧の位相より90度早くなる

ほかにもコンデンサの種類による特性の違い。回路での使われ方。
熱に対する劣化など

これらはまた時間があるときに追加していければと思います。

フィルターに使われる電子部品（コイル）

コイル

続きましてコイルになります。コイルのリアクタンスのことを誘導性リアクタンスといいます。

次の誘導性リアクタンスの式を見てさっきの複素平面上で考えるとどうなるでしょうか？

式は

XL=jωL

となります

またjが出てきました。

はい、jが+ということは……

+90度回転なので上方向のベクトルということですね。

この式からもわかるように

周波数が上がると誘導性リアクタンスが上昇し電流が流れづらくなります。
コンデンサとは逆ですね。

つまり復素平面上でもコンデンサとは真逆の上方向に量が表せます（実軸を抵抗Rとした場合）

上の絵の通り実軸を抵抗値とすると９０度向きを変えたところに誘導性リアクタンスの量が来ます。

座標で表せればあとは、合成ベクトルが全体のインピーダンスとなります。

コイルで大事な法則があります。
それがファラデーの法則とレンツの法則です。

簡単にいうと

レンツの法則は
磁束の変化によって起電力を生じるよってこと(誘導起電力)

ファラデーの法則は
発生した誘導起電力は度のくらいかをわかる法則

レンツの法則

レンツの法則はよく磁石とコイルの実験で説明されます

また、N極を近づけてからN極を遠ざけると今度は磁力線が弱まり、
それに逆らうようにコイル内では磁力線が反対方向に向きます
ということは流れる電流の向きも逆になるということ
これがレンツの法則です。
この現象を電磁誘導と言い
その時流れる電流を誘導電流
コイルに発生する電圧を誘導起電力と言います。

ちなみに磁力線の量を磁束と呼びΦを使います。
単位は[W]（Weber：ウェーバー）
磁束Φは磁束密度B×通過している面積S
【磁束密度はμ（透磁率）×H（磁界の強さ）です】

で算出できますが今回は説明は割愛

ここではざっくり書きましたがもっと知りたい方は調べてみてください。

ファラデーの法則

ファラデーの法則は、このレンツの法則を数値的に
どのくらいの起電力が生じたのか
分かりやすくしたものって感じです。

ファラデーの法則を式で表すと↓のようになります

上のレンツの法則で説明したコイルと磁石の例で説明すると

上の絵のは例えですが、
磁石を動かす瞬間の磁束が１だとするよってことです。そして

上の絵は
Δt秒かけて磁石を近づけたとき
コイルを貫く磁束が１から３になり
それを打ち消すように逆向きに磁束も３に増えている様子です
なので磁束は１から３になったので２増えましたね。

先程の誘導起電力の式より
Δtを１秒

磁束が１から３になって2増えたのでΔΦは２。
とします。

このときの誘導起電力は
誘導起電力=ーΔΦ/Δt　[V]
より

誘導起電力＝－２/1＝　ー2[V]

ということになります。
このマイナスは逆向きに電圧が生じますよってことです。

これがファラデーの法則ですが、実用的な知識としてはまだ足りなく

自己インダクタンスについても知っておくとよいです。

先程の誘導起電力は
周りの誰かによって引き起こされる起電力でした

これはこれでトランスの原理で必要な知識です
※相互誘導作用（相互インダクタンス）

自己インダクタンスを使ったファラデーの法則を知ることで
自分で引き起こす逆起電力の計算が楽になります。

コイル１っ発の昇圧回路などで使える知識かと思います。

自己インダクタンスとは
磁束が貫くコイル１巻の作る平面の回数というべきでしょうか

N回巻きのコイルならN回磁束が
コイルのワッカを通過するので（磁束鎖交数といいます）

自己インダクタンスL＝磁束φ×N[H]

となります。単位はヘンリーです。
（自己インダクタンスの記号はLを用います）

※ここでいきなり豆知識ですが
φ（小文字）を「磁束」
Φ（大文字）を「鎖交磁束数」
となっています。
小文字の方は１回巻きコイルを貫通する磁束のことで
それを

N回巻きコイルでN回磁束が貫通したときに使う
鎖交磁束数を大文字のΦで表します。※

はい、話戻します。
この自己インダクタンスを使って先程の
ファラデーの法則を変形すると

どういうことかというと
自己インダクタンスLのコイルに微少時間（Δt）電流を流します。（ΔI）
その時に発生したコイル内の磁束にたいして発生する逆起電力（－）
という意味の式です。

ちょっとまとめ

簡単な昇圧回路を組むときに、タイマーICなどをスイッチング素子として使い、

微少時間スイッチングを作り出し目的の電圧まで昇圧させたりします。チョークコイルなども必要ですが。

微少時間あたりに流した電流によって自己誘導起電力が生じるよってこと

あと重要なのは

周波数による誘導性リアクタンスの変化

コンデンサとは逆で周波数が高いとリアクタンスが上昇する。

そこは押さえておこう

フィルターに使われる電子部品（抵抗素子）

抵抗素子

抵抗素子っていうとなんか全部な気もしますので、今回は一般的なカーボン抵抗でお話をします。

抵抗って回路図で言うと

こんなやつですレジスタとも言います。

こいつの役割は

・電流の制限（抑制、過電流防止）、保護抵抗
・必要な電圧を取り出す
・熱を発生させる（炭素繊維やニクロム線を発熱体（レジスタ）としたカーボンヒーターや石英管ヒーター）
・他の素子との組み合わせで周波数のコントロール

さまざまな用途で使用されますが

なくてはならない身近な素子ですね

今回はフィルターの話しですので周波数特性についてお話しします。

結論から言うと

「理想的」な抵抗素子は周波数による抵抗値の変化はありません。

つまり周波数によって抵抗値は変化しませんよ、ってことです

…ですが

実際は「理想」なんて絵空事です

よく物理の問題で「空気抵抗は０とする」とか「～は理想状態とする」みたいな問題がありますが

計算上楽にするための措置でしたよね

抵抗値は周波数による抵抗値の変化が無いというのも、「理想」なのです。

素子の種類にもよりますが、、、

抵抗素子にも「寄生素子」という「見えない素子」が存在して、周波数が変わると、それらの素子の影響が強くなって

周波数特性が顕著に表れるといいます。

ちなみに寄生素子を模擬した等価回路は

こんな感じです、

ここでは細かく話しませんが（というかあんま知らないw）上の画像では

寄生素子として、コイル→寄生インダクタンス（抵抗素子と直列）、寄生容量として→コンデンサが並列に追加されています

これまでの話しから、コンデンサとコイルがあるってことは周波数によって全体のインピーダンスが変化することは考えられますよね

また、コンデンサ等の特性でESRやらESL等といったものがありますが。これはコンデンサの抵抗成分とインダクタ成分のことで、これも周波数による影響を受けています。ESRはコンデンサの抵抗成分のことなんですが、こちらはコンデンサの発熱にも寄与している成分であるため周波数と温度変化を調べてみると実際に温度変化が見られます。※調べてみてください

つまり、周波数により抵抗成分が変化していることを示していると言うことです。

ちなみにコイルやコンデンサなどの抵抗をリアクタンスと言い、抵抗器の抵抗値をレジスタンスと言います。

電気回路は直流と交流を分けて設計するのでこうした用語が使われています。

わかりやすい表を見つけたので下に示します。